ÍNDICE DE TEMAS PUBLICADOS

Todos los temas aparecen en la parte superior. Cada tema tiene una presentación y algunas páginas tienen un archivo o más, otras tienen todo desarrollado en la misma página.

Por motivos de espacio, el blog está seccionado en tres partes.

  • MATEMÁTICAS CON MUCHO ARTE – La Antigüedad
  • INTRODUCCIÓN
  • PARTES DE LAS MATEMÁTICAS
  • Acueducto

  • DICCIONARIOS DE ARTE Y MATEMÁTICAS
  • LA PREHISTORIA
  • EGIPTO
  • MESOPOTAMIA
  • GRECIA
  • ROMA
  • EL NÚMERO ÁUREO, CÓMO SE CONSTRUYE Y VÍDEO
  • LA CIRCUNFERENCIA
  • VÍDEOS
  • MATEMÁTICAS CON MUCHO ARTE – La Edad Media y Moderna
  • ISLÁMICO
  • RENACIMIENTO
  • BARROCO
  • Las Meninas

  • LAS PROYECCIONES Y LAS PERSPECTIVAS
  • SIMETRÍAS
  • SÍMBOLOS MATEMÁTICOS
  • MATEMÁTICAS CON MUCHO ARTE – La Edad Contemporánea
  • SIGLO XVIII
  • SIGLO XIX
  • SIGLO XX
  • SIGLO XXI
  • TIPOS DE NÚMEROS
  • Esta idea surge cuando vemos la dificultad que tiene un alumno de secundaria para ubicar una obra de arte con su época y porqué las cosas surgen en ese momento y no en otro. Pretendemos que tenga una relación interdisciplinar entre ambas materias y sirva para mejorar la formación integral de nuestros alumnos en particular, y la de todos en general.

    MUSEO DEL PRADO DE MADRID

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    INTRODUCCIÓN

    MATEMÁTICAS: procede del verbo griego “mánthano”, que significa aprender, pensar, aplicar el espíritu. A partir de ahí se forma el sustantivo “máthema”, que significa conocimiento, y de éste el adjetivo “mathematikós”. En el latín se adoptó la forma “mathematicus”.

    El significado de la palabra matemáticas sería entonces aquello que se piensa y se aprende. El hecho de que sea frecuente utilizar este término en plural es porque en latín “mathematica” es un sustantivo plural. También se ha dicho que se prefiere el término en plural porque abarca a una serie de disciplinas, como son la geometría, el álgebra, el análisis, la topología, la estadística, etc.

    Puig Adam: matemático español que decía a sus alumnos: “Tended a ser un poco aprendices de todo, para vuestro bien, y al menos, maestros en algo, para bien de los demás”

    Profesor de matemáticas del Rey Don Juan Carlos I de España.

    Rey Pastor. Otro ilustre matemático español.

    EL ARTE Y SU CLASIFICACIÓN
    Según el diccionario de la Real Academia española, arte, del latín “ars, artis” y este calco del griego “ τέχνη”, se trata de “una manifestación de la actividad humana mediante la cual se expresa una visión personal y desinteresada que interpreta lo real o imaginado con recursos plásticos, lingüísticos o sonoros”.

    Las Siete Artes Liberales, Giovanni dal Ponte. 1435.

    A la cultura griega, base de la cultura occidental, debemos la fijación de conceptos y principios que fundamentan el arte. En la Antigua Grecia el arte era el dominio de un conocimiento manual o intelectual, por lo que las Artes eran clasificadas respectivamente en artes vulgares o menores y artes superiores o mayores, demostrando la superioridad de las actividades que no requieren un esfuerzo físico y son exclusivamente intelectuales. Esta división se redefine en Roma con los términos artes mecánicas y artes liberales, manteniéndose durante la edad media por la escolástica medieval, que utilizará este último para designar a las diferentes ramas del conocimiento que fueron enseñadas en las escuelas catedralicias de aquel tiempo. Las artes liberales son siete y se organizan en dos grupos diferentes.

    El primero o trivium, comprende la Gramática, la Retórica y la Dialéctica, son disciplinas que se refieren al discurso, al lenguaje. El segundo grupo o quadrivium incluye a la Astronomía, Geometría, Aritmética y Música, disciplinas matemático-científicas. Las mecánicas o vulgares incluían la arquitectura, la escultura y la pintura, pero también otras actividades que hoy consideramos artesanía. Posteriormente, esta distinción entre trivium y quadrivium, entre humanidades y ciencias, siguió ejerciendo gran influencia. Tanto, que se pueden rastrear en ella, ampliada a otras disciplinas, las semillas de la distinción entre ciencias y letras, que todavía hoy se maneja.

    El nacimiento de Venus, Sandro Botticelli, 1484, Renacimiento Italiano (Cinquecento)

    El nacimiento de Venus, Sandro Botticelli, 1484, Renacimiento Italiano (Cinquecento)

    En el Renacimiento empezó a considerarse que la arquitectura, la pintura y la escultura, en especial la primera, eran actividades que requerían no sólo destreza, sino también un tipo de esfuerzo intelectual encaminado a la búsqueda de las reglas que rigen la Belleza. Se gestaba así el concepto moderno de arte y la separación de las artes de los oficios, a veces denominándolas “artes nobles”, “bellas artes” o “artes del diseño”.

    Alegoría de las bellas Artes. Fray Manuel Bayeu, 1785.

    Bellas Artes es una expresión acuñada definitivamente en el siglo XVIII para distinguir las artes cuyo fin es la belleza en oposición a los oficios como la artesanía y otras artes llamadas aplicadas, industriales o decorativas, que han de anteponer su función práctica a la estética.Charles Batteaux usa el término “bellas artes” en 1746. Según él, quedaban catalogadas en seis y su orden era el siguiente: pintura, escultura, arquitectura, literatura, música y danza. Más adelante, la lista sufriría cambios según los distintos autores. Con la llegada de la modernidad, Ricciotto Canudo, primer teórico del cine, fue el primero en calificar al cine como el séptimo arte en 1911 y, posteriormente, se incorporó la fotografía en el octavo lugar, hasta entonces vinculada con la pintura. Actualmente se considera la historieta o comic como el noveno arte, aunque la concepción más amplia del término Arte en la actualidad y el desarrollo tecnológico han llevado a la diversificación de las manifestaciones artísticas y a una concepción más abierta y flexible del hecho artístico, en el que algunos incluyen desde la cocina, hasta la moda y la publicidad.

    Arco de Tito. 81 d.C. Foro de Roma

    EL LENGUAJE ARTÍSTICO Y SU FUNCIÓN
    La creación artística es propia del ser humano, desde la niñez y las primeras culturas del Homo Sapiens. Hoy en día las obras de arte creadas en la prehistoria, pinturas rupestres de Altamira, o en la Antigüedad por egipcios, griegos o romanos son admiradas y estudiadas como cumbres del arte universal. Sin embargo en sus respectivas épocas su aprecio se basaba en la función que el objeto tenia.

    Máscara funeraria de Tutankamon. Egipto. 1354-40 a.

    Así las estatuas para los egipcios o las estelas en el caso de los sumerios tenían funciones religiosas, como las catedrales góticas o los relieves de las pirámides mayas. En otros casos trata de enaltecer o conmemorar, como la escultura romana dedicada a los emperadores o los arcos de triunfo levantados en distintas épocas siguiendo el modelo romano. Puede, sencillamente, realizarse con fines lúdicos, decorativos, testimoniales, de denuncia… Mediante el arte el hombre transmite ideas y sentimientos. Por eso la creación artística es un lenguaje: el lenguaje artístico.

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    MATEMÁTICO

    Es aquel que piensa, que aprende, que aplica el espíritu. Platón opinaba que nadie podía considerarse educado si no tenía conocimientos de matemáticas.

    Niccolo Fontana” Tartaglia”, que lleva ese apodo por ser tartamudo y que nos dejó demostraciones muy importantes.

    El Triángulo de Tartaglia que lo aplica Newton para desarrollar la potencia de un polinomio. También para desarrollar la probabilidad binomial. Podemos observar que el número de hijos varones que puede tener un matrimonio tiene una probabilidad en proporción con el triángulo. De la misma forma un montón de cosas que dependen de la ley del azar.

    Johann Carl Friedrich Gauss fue un matemático, astrónomo, geodesta, y físico alemán que contribuyó significativamente en muchos campos, incluida la teoría de números, el análisis matemático, la geometría diferencial, la estadística, el álgebra, la geodesia, el magnetismo y la óptica. Considerado «el príncipe de las matemáticas» y «el matemático más grande desde la antigüedad», Gauss ha tenido una influencia notable en muchos campos de la matemática y de la ciencia, y es considerado uno de los matemáticos que más influencia ha tenido en la Historia. Fue de los primeros en extender el concepto de divisibilidad a otros conjuntos.

    Gauss fue un niño prodigio, de quien existen muchas anécdotas acerca de su asombrosa precocidad. Hizo sus primeros grandes descubrimientos mientras era apenas un adolescente y completó su magnum opus, Disquisitiones Arithmeticae a los veintiún años (1798), aunque no sería publicado hasta 1801. Fue un trabajo fundamental para que se consolidara la teoría de los números y ha moldeado esta área utilizada hasta estos días.

    El matemático Luca Pacioli (1445 – 1514), autor de La Divina Proporción, hace Geometría con la mano derecha y con la mano izquierda hace Aritmética. En la pizarra, Pacioli demuestra la construcción del pentágono a partir del triángulo equilátero . A la derecha se ve un modelo de madera del dodecaedro. De lo alto cuelga un modelo de cristal de un sólido semiregular de 26 lados.

    Sir Isaac Newton huyendo de la peste que asolaba su ciudad de Londres, se fue a vivir al campo. Sentado a la sombra de un manzano le cayó una manzana en la cabeza. “Algo la atrae”. “LA GRAVEDAD”.

    Describió la ley de la gravitación universal y estableció las bases de la mecánica clásica mediante las leyes que llevan su nombre. Entre sus otros descubrimientos científicos destacan los trabajos sobre la naturaleza de la luz y la óptica (que se presentan principalmente en su obra Opticks) y el desarrollo del cálculo matemático.

    Newton comparte con Leibniz el crédito por el desarrollo del cálculo integral y diferencial, que utilizó para formular sus leyes de la física. También contribuyó en otras áreas de la matemática, desarrollando el teorema del binomio y las fórmulas de Newton-Cotes.

    Entre sus hallazgos científicos se encuentran el descubrimiento de que el espectro de color que se observa cuando la luz blanca pasa por un prisma es inherente a esa luz, en lugar de provenir del prisma (como había sido postulado por Roger Bacon en el siglo XIII); su argumentación sobre la posibilidad de que la luz estuviera compuesta por partículas; su desarrollo de una ley de convención térmica, que describe la tasa de enfriamiento de los objetos expuestos al aire; sus estudios sobre la velocidad del sonido en el aire; y su propuesta de una teoría sobre el origen de las estrellas. Fue también un pionero de la mecánica de fluidos, estableciendo una ley sobre la viscosidad.

    Newton fue el primero en demostrar que las leyes naturales que gobiernan el movimiento en la Tierra y las que gobiernan el movimiento de los cuerpos celestes son las mismas. Es, a menudo, calificado como el científico más grande de todos los tiempos, y su obra como la culminación de la revolución científica. El matemático y físico matemático Joseph Louis Lagrange (1736–1813), dijo que “Newton fue el más grande genio que ha existido y también el más afortunado, dado que sólo se puede encontrar una vez un sistema que rija el mundo.”

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    EL ARTISTA Y EL ESTILO ARTÍSTICO

    El artista Sin embargo el artista y el arte no siempre gozaron de la misma consideración. En la Antigüedad se tenía al artista como un artesano especializado, si bien la Grecia Clásica, estimó a los artistas y los retribuyó, aunque no fue un hecho generalizado, y solo los más grandes disfrutaron de este reconocimiento. Durante el Helenismo, escultores, arquitectos y pintores lograron un status social más elevado, pero, sin salir de la categoría de artesanos. Esto fue más evidente en Roma. Es sólo a partir de finales del siglo XV, durante el Renacimiento Italiano, cuando, por primera vez, se hace la distinción entre artesanía y bellas artes y, por ello mismo, entre el artesano, productor de obras múltiples, y el artista, productor de obras únicas. Arquitectos, primero, y pintores y escultores, después, tratarán de consolidar su posición y justificar con tratados la importancia del trabajo intelectual en estas disciplinas. Así el pintor y arquitecto Giorgio Vasari en su obra “Las vidas” analiza la obra del artista partiendo de su biografía y lo convierte en un intelectual que debe poseer un amplio conocimiento de todas las artes. Otros gran tratadista fue el arquitecto y humanista italiano del siglo XV León Battista Alberti, quien publicó en 1436 “De pictura” donde reflejaba las reglas sistemáticas de la perspectiva o “De re ædificatoria”, 1450, centrada en la arquitectura moderna.


    Giorgio Vasari en su obra “Las vidas”

    Durante el Barroco las circunstancias políticas y religiosas determinan la consolidación del “artista-funcionario”, como el pintor de cámara, que sirve a la monarquía absoluta o a la iglesia. Sin embargo, en las sociedades protestantes, como Holanda, el arte se desvincula y se convierte en un producto al servicio del mercado. El desarrollo de las Academias a lo largo del siglo XVII y sobre todo, al abrigo de la Ilustración, durante el siglo XVIII, trae consigo una cierta uniformización del gusto y un mayor control sobre la obra del artista. A finales del siglo XVIII y, sobre todo, durante el siglo XIX nuevas corrientes como el Romanticismo o el Realismo refuerzan la autonomía y la libertad del artista, o su implicación social, y anuncian la “revolución impresionista”.


    Autorretrato de Leonardo da Vinci. 1513

    El desarrollo tecnológico, científico y técnico asociado a la revolución industrial permite la aparición de nuevas disciplinas como la fotografía y el cine. En este periodo surgió la idea de patrimonio con la aparición de los primeros museos (nacidos, en muchos casos, de las colecciones reales) y los ‘especialistas’ como críticos, galeristas y coleccionistas, que influyen en el gusto y permiten el éxito de artistas que rompen con las convenciones de la sociedad burguesa más académica y los salones Oficiales. El siglo XX estará marcado por una mayor independencia creativa y libertad individual del artista durante las vanguardias, que se mantiene en la actualidad, al margen, en muchos casos, de corrientes y movimientos.


    Pablo Picasso pintando el Guernica

    EL ESTILO ARTÍSTICO

    La personalidad del autor, más o menos relevante según el momento histórico, y los gustos, ideas y técnica de la civilización y la época en la que desarrolla su trabajo, influyen en la obra de arte.

    Autorretrato de van Gogh.

    Así denominamos “estilo artístico” a la forma de manifestarse un artista o un colectivo de artistas mediante unas características comunes que se repiten durante una determinada época.

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    MATEMÁTICAS Y EL ARTE

    Así pues, como hemos visto, en cada estilo artístico se manifiesta la evolución científica y tecnológica de la sociedad de su tiempo. De Egipto a Roma, y desde los avances del Renacimiento y el Barroco, a la Ilustración y la Revolución Industrial del s.XVIII, con su desarrollo durante el S.XIX y XX, el Arte a evolucionado, reflejado y utilizado estos avances.

    En la actualidad es el desarrollo informático y las nuevas tecnologías las que han revolucionado la concepción del arte permitiendo nuevas formas de expresión.

    Esta relación es más evidente en disciplinas como las matemáticas, sin las cuales, el desarrollo del canon y la perspectiva en las artes plásticas, o la evolución de las técnicas arquitectónicas en el cálculo de las fuerzas de cubiertas y soportes, serían inconcebibles.

    En la actualidad es el desarrollo informático y las nuevas tecnologías las que han revolucionado la concepción del arte permitiendo nuevas formas de expresión.

    Esta relación es más evidente en disciplinas como las matemáticas, sin las cuales, el desarrollo del canon y la perspectiva en las artes plásticas, o la evolución de las técnicas arquitectónicas en el cálculo de las fuerzas de cubiertas y soportes, serían inconcebibles.

    El Burj Khalifa de 500 m de altura que termina en una antena.


    El edificio está hecho de hormigón reforzado hasta el 586m.

    Desde el piso 156 (586 m) y en adelante, las plantas están hechas de acero, lo que las hace más ligeras. La alta tecnología ha permitido su construcción.

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    FRASES CÉLEBRES

    “Espero que nuestros nietos me estarán agradecidos, no solamente por las cosas que he explicado aquí, sino también por las que he omitido intencionadamente a fin de dejarles el placer de descubrirlas”.
    Descartes

    “Entre todas las grandes ramas de las matemáticas, la certeza de sus demostraciones eleva de forma preeminente las mentes de los investigadores. La perspectiva, por tanto, debería preferirse a todas las disciplinas y discursos del hombre.
    En este tema, los rayos visuales se elucidan por medio de demostraciones cuya gloria no sólo deriva de las matemáticas, sino también de la física; la una se adorna con las flores de la otra por igual”.
    Leonardo da Vinci

    “La inteligencia consiste no sólo en el conocimiento, sino también en la destreza de aplicar los conocimientos en la práctica”.
    Aristóteles

    “Las matemáticas son una gimnasia del espíritu y una preparación para la filosofía”.
    Isócrates

    “Educad a los niños y no será necesario castigar a los hombres”.
    Pitágoras

    “Nadie que ignore la geometría entre aquí”.
    Platón

    “Los números gobiernan el mundo”.
    Pitágoras

    “¿Qué importa saber lo que es una línea recta si no se sabe lo que es la rectitud?”.
    Séneca

    “ El gran libro de la naturaleza está escrito con símbolos matemáticos”.
    Galileo

    “Denme espacio y movimiento y les daré un mundo”.
    Descartes

    ”Los buenos cristianos deben cuidarse de los matemáticos y de todos los que acostumbran hacer profecías, aún cuando estas profecías se cumplan, pues existe el peligro de que los matemáticos hayan pactado con el diablo para obnubilar el espíritu y hundir a los hombres en el infierno”.
    San Agustín

    El arte es la expresión de los más profundos pensamientos por el camino más sencillo.
    Albert Einstein

    La inspiración existe, pero tiene que encontrarse trabajando.
    Pablo R. Picasso

    La belleza artística no consiste en representar una cosa bella, sino en la bella representación de una cosa.
    Immanuel Kant

    “Quien busca la belleza en la verdad es un pensador, quien busca la verdad en la belleza es un artista.”
    José de Diego

    “El fin supremo de la ciencia es la verdad: el fin del Arte es el placer”.
    Gotthold Lessing

    El Arte es “yo”….La ciencia es “nosotros”.
    Claude Bernard

    Cada vez que las facultades humanas alcanzan su plenitud, necesariamente se expresan mediante el arte.
    John Ruskin

    Lo más bello que podemos experimentar es el lado misterioso de la vida. Es el sentimiento profundo que se encuentra en la cuna del arte y de la ciencia verdadera.
    Albert Einstein

    Si el mundo fuera obvio, el arte no existiría. El arte nos ayuda a penetrar en la opacidad del mundo.
    Albert Camus

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