4-GRECIA

En el siglo XII a. C invadieron Grecia los dorios, indoeuropeos procedentes de los Balcanes, que conocían el hierro y se establecieron en el Peloponeso tras dominar a los aqueos. Muchos de los anteriores habitantes de Grecia huyeron ante su llegada hacia las islas y las costas de Asia Menor, como los jonios. Es el comienzo de la llamada Edad Oscura, durante la cual se gesta la cultura griega y se escriben obras clave como la Iliada y la Odisea. Al final de la misma y durante el Período Arcaico, siglo VIII a.C, los griegos empezaron a fundar colonias por todo el Mediterráneo, lo que permitió el desarrollo del comercio y facilitó el contacto con otras culturas.

Se organizaban políticamente en ciudades-estado independientes, llamadas polis. Unas, como Esparta, vivían de la agricultura, dominadas por la aristocracia guerrera y su régimen político era oligárquico; otras, como Atenas, eran de economía comercial y su régimen adoptó, posteriormente, la democracia. La Etapa Clásica, siglos V y IV a.C., abarca desde las Guerras Médicas contra los invasores persas, (490-480 a.C.), hasta el reinado de Alejandro Magno. Atenas, gracias a las reformas políticas anteriores, en el siglo VI, había llegado en el siglo V con Pericles a la democracia, sistema basado en el gobierno del pueblo y en la igualdad entre los ciudadanos. Este rasgo distinguía a Grecia de los imperios teocráticos y absolutos orientales (como Egipto y Mesopotamia). En Grecia el individuo podía desarrollarse libremente; la cultura griega era antropocéntrica, giraba en torno al hombre. El Período Helenístico, se inicia con el reinado de Alejandro Magno (336-323 a. C.), hasta la conquista de Grecia por Roma, a mediados del II a.C.

Maqueta del Santuario de Olimpia

Los griegos compartían una lengua, una cultura y una religión común. Eran politeístas. Sus dioses eran representados en forma humana y los imaginaban dotados con las mismas virtudes y defectos de los hombres, a los que podían ayudar o castigar. Les rendían culto en templos y santuarios (Delfos, Olimpia), lo que unía a todas las polis griegas. Los Juegos Olímpicos, celebrados cada cuatro años en honor de Zeus, son el mejor ejemplo de este culto panhelénico. Era una religión sin dogmas ni sacerdotes.

Santuario de Delfos

Fueron los griegos los primeros en intentar dar una respuesta racional, no mágica, a los misterios del hombre y la naturaleza, mediante la filosofía. Concebían el mundo como un cosmos ordenado y bello; lo bello es una idea, análoga a la verdad y la bondad. Existía armonía entre el orden humano y el divino. Para los filósofos pitagóricos y sus discípulos, Platón entre ellos, la música y las matemáticas eran la estructura oculta del cosmos. La belleza, la bondad y el bien tienen una naturaleza ideal común.

LAS MATEMÁTICAS EN GRECIA

Hacia el año 900 a.C. tiene lugar el paso de la Edad de Bronce a la Edad del Hierro, lo que provoca la caída de las grandes civilizaciones de la antigüedad, y su sustitución por otras civilizaciones como la Griega. En las nuevas formas sociales, como la “polis” Griega, el comercio y el contacto con otras civilizaciones hacen que las matemáticas evolucionen.

Los griegos tomaron elementos de las matemáticas de los babilonios y de los egipcios.
Parece razonable admitir que los griegos de los primeros tiempos (así como los antiguos egipcios, babilonios y demás pueblos orientales) realizaron sus cálculos valiéndose de los dedos o con la ayuda de guijarros.

CHICAS GRIEGAS COGIENDO GUIJARROS

A medida que se fueron complicando los cálculos, debido al empleo de números mayores, los guijarros se dispusieron en columnas, diferenciándose así las unidades pertenecientes a los distintos órdenes.

ÁBACO

Se atribuye a Pitágoras la introducción del ábaco en Grecia.
Con el paso del tiempo, las columnas fueron reemplazadas por hilos o varillas de alambre (fijadas en un bastidor) y los guijarros por cuentas ensartadas en los alambres.

ALFABETO GRIEGO

La innovación más importante fue la invención de las matemáticas abstractas basadas en una estructura lógica de definiciones, axiomas y demostraciones.

Un axioma es una proposición que se considera «evidente» y se acepta sin requerir demostración previa.

La lógica es una teoría de argumentación y dentro de las matemáticas hoy se aplica a las ciencias de la computación que son aquellas que abarcan las bases teóricas de la informática, así como su aplicación en sistemas computacionales.

No se debe confundir el carácter teórico de esta ciencia con otros aspectos prácticos como Internet. Lo trataremos en las matemáticas del siglo XXI.

Según los cronistas griegos, este avance comenzó en el siglo VI a.C. con Thales de Mileto y Pitágoras de Samos.

Período Helénicoque dura hasta la muerte de Alejandro Magno y Aristóteles. Las matemáticas están unidas a la filosofía y se desarrollan en la Escuela Jónica con Thales de Miletos, la Escuela Pitagórica y Los Sofistas o los Eleatas.

Destacamos los avances más importantes de esta época.

EL círculo la única figura plana que tiene un nombre par la parte interior y otra para la exterior, circunferencia.
Considerada la figura perfecta, de tal manera que una elipse no se conocía como tal, se consideraba una circunferencia deformada.

Se consideraba que el sistema solar era circular.

Dada su importancia, a ellos debemos un amplio estudio de esta figura:

• “El ángulo inscrito en una semicircunferencia es recto”.
• “Lo ángulos en la base de un triángulo isósceles son iguales”.
• “Si dos rectas se cortan, los ángulos opuestos por el vértice son iguales”.
• “Todo diámetro divide al círculo en dos partes iguales”.
• “Toda recta paralela a uno de los dos lados de un triángulo divide a los otros dos en partes proporcionales”.

• El concepto de lugar geométrico.
• Estudio de las proporciones.
• Mide alturas con ayuda de un bastón y las sombras.
• Es capaz de calcular la distancia de los barcos a la costa, por semejanza.

En la actualidad es imprescindible el estudio del teorema que lleva su nombre, en aplicaciones al dibujo lineal, a los estudios de la trigonometría, a la geometría plana y del espacio. etc….

Teorema de Thales: si varias paralelas son cortadas por dos secantes, los segmentos determinados en una secante son proporcionales a los determinados en la otra secante. Los ángulos internos son iguales y los externos suplementarios.

Escuela Pitagórica.
Pitágoras vivió unos 50 años después de Thales, fundó la escuela pitagórica dedicada al estudio de la filosofía, la medicina y las matemáticas. Enseñó la importancia del estudio de los números para poder entender el mundo.
• Dividieron los números naturales en pares e impares (femenino y masculino, respectivamente).
• Dividen la Aritmética como ciencia.
• Inventan la denominación de números amigos y números perfectos.
• Conocían las proporciones aritméticas, geométricas y armónicas, así como las medias aritméticas, geométricas y armónicas.
• Relacionan la música con la matemática.
• Las aplican a fenómenos naturales.
• Fundan las matemáticas como sistema deductivo.
• Los pitagóricos hacen de la matemática una ciencia por excelencia y hacen la primera división.

Algunos de sus discípulos hicieron importantes descubrimientos sobre la teoría de números y la geometría, que se atribuyen al propio Pitágoras. Incluso su famoso teorema “la suma de los cuadrados de los catetos de un triángulo rectángulo es igual al cuadrado de la hipotenusa”.

El Quadrivium, materias de enseñanza propuesta por los pitagóricos, y su enseñanza fue usada hasta mediados de la edad media:



• ARITMÉTICA
• MÚSICA
• ASTRONOMÍA
• GEOMETRÍA

Ejemplos de sus aportaciones:

  • Suma de los ángulos de un triángulo 180º
  • Proporciones
  • Símbolo de la escuela pitagórica con las proporciones áuricas

    Otros aportes importantes fueron:
    • El volumen de una pirámide
    • El área de figuras geométricas en forma de media luna limitadas por arcos circulares que son iguales a las de ciertos triángulos. Este descubrimiento está relacionado con el famoso problema de la cuadratura del círculo (construir un cuadrado de área igual a un círculo dado).
    • La trisección de un ángulo
    • La duplicación del cubo (construir un cubo cuyo volumen es dos veces el de un cubo dado).

    Todos estos problemas fueron resueltos mediante diversos métodos, utilizando instrumentos más complicados que la regla y el compás. Sin embargo, hubo que esperar hasta el siglo XIX para demostrar finalmente que estos tres problemas no se pueden resolver utilizando solamente estos dos instrumentos básicos.

    A finales del siglo V a.C., un matemático griego descubrió que no existe una unidad de longitud capaz de medir el lado y la diagonal de un cuadrado, es decir, una de las dos cantidades es inconmensurable.

  • Número radicales
  • Supongamos un cuadrado de lado un metro. La diagonal mide la raíz cuadrada de 2 y el resultado es un número con infinita cifras decimales sin periodicidad.

    Su resultado no tiene final, tenemos un número irracional que no podían comprender en aquella época y que ya predijo Pitágoras.
    Además el hecho de comentar su descubrimiento podía tener malas consecuencias, porque todo lo que no se podía comprender se podía tomar como una herejía y llevar consigo pena de muerte.

    Los sofistas Parménides fundó una escuela de filosofía en Elea. Zenón de Elea, discípulo de Parménides, intentó probar la unidad del ser afirmando que la creencia en la realidad de cambio, la diversidad y el movimiento lleva a paradojas lógicas.

    Las paradojas de Zenón llegaron a ser enigmas intelectuales que filósofos y lógicos de todas las épocas posteriores han intentado resolver.
    El interés de los eleáticos por el problema de la consistencia racional propició el desarrollo de la ciencia de la lógica.

    Los sofistas nos aportaron:
    • Suma de puntos.
    • El tiempo como suma de instantes.
    • Movimiento como suma de pasajes de un lugar a otro.

    • Aportó a la matemática recursos de orden lógico, metodológico y hasta técnico.
    • Su proceso dicotómico se usa como recurso de demostración y el método de reducción al absurdo, es una consecuencia del principio de contradicción eje de sus raciocinios.
    • Desecha la concepción monádica de los pitagóricos.

    La figura representa a un dodecaedro y a un icosaedro cuyos vértices son naranjas y manzanas respectivamente. (Página de George W. Hart).


    Aportes de Platón

    Euclides asigna a Platón las siguientes contribuciones:
    • El método analítico (método de demostración).
    • Una solución de la ecuación pitagórica.
    • El problema de la duplicación del cubo (dudosa).
    • Clasificación de los poliedros (sólidos platónicos)

    Aportes de Aristóteles
    Sus trabajos lógicos se encierran en la gran obra Organon.
    • Teoría de Proporcionalidad.
    • El método de exhaución (equivalente al cálculo integral).

    Helenístico que dura hasta el principio de la era cristiana y tiene su esplendor con Euclides, Arquímedes y Apolonio.

    Euclides, matemático y profesor que trabajaba en el famoso Museo de Alejandría, también escribió tratados sobre óptica, astronomía y música. Los trece libros que componen sus Elementos contienen la mayor parte del conocimiento matemático existente a finales del siglo IV a.C., en áreas tan diversas como:
    • La geometría de polígonos y del círculo.
    • La teoría de números.
    • La teoría de los inconmensurables.
    • La geometría del espacio.
    • La teoría elemental de áreas y volúmenes.

    Los postulados de Euclides:

    1. Por cualquier punto se puede trazar una recta que pasa por otro punto cualquiera.
    2. Toda recta limitada puede prolongarse indefinidamente en la misma dirección.
    3. Con un centro dado y un radio dado se puede trazar un círculo.
    4. Todos los ángulos rectos son iguales entre sí.
    5. Si una recta, al cortar a otras dos, forma los ángulos internos de un mismo lado menores que dos rectos, esas dos rectas prolongadas indefinidamente se cortan del lado con que están los ángulos menores que dos rectos.

    Los dos primeros postulados establecen la existencia de la recta determinada por dos puntos.
    El tercer postulado establece la existencia y la unicidad de una circunferencia dado su centro y su radio.
    Los primeros cuatro postulados admiten la existencia de rectas y circunferencias.
    El quinto postulado fija las condiciones para que dos rectas determinen un punto, cuya unicidad se complementa con una noción común (9).

    Nociones comunes:
    1. Cosas iguales a una misma cosa, son iguales entre sí.
    2. Si a cosas iguales se agregan cosas iguales, los restos son iguales.
    3. Si a cosas iguales se quitan cosas iguales, los resultados son iguales.
    4. Si a cosas desiguales se agregan cosas iguales, los resultados son desiguales.
    5. Las cosas dobles de una misma cosa son iguales entre sí.
    6. Las mitades de una misma cosa son iguales entre sí.
    7. Las cosas que se pueden superponer una a la otra son iguales entre sí.
    8. El todo es mayor que la parte.
    9. Dos rectas no comprenden un espacio. (Esta noción complementa la unicidad del punto).
    10. Se observa que para los griegos la geometría estaba constituida esencialmente por el punto, la recta y la circunferencia.

    Esquema de un algoritmo para programar

    Algoritmo de Euclides: algoritmo para calcular el máximo común divisor de dos números MCD (m,n), donde m es mayor que n, que se puede resumir como sigue:
    1. Dividir m entre n. Sea r el resto.
    2. Si r = 0, entonces (Máximo común divisor) MCD(m,n) = n.(Fin)
    3. Si r ≠ 0, entonces MCD (m, n) =MCD (n, r ).
    4. Volvemos a dividir n entre r (n, r) como en el paso 1.

    Por ejemplo, para calcular el MCD (27,12), tenemos:
    27 = 12•2+3
    12 = 3•4+0 Como el resto es 0, ya terminamos
    Entonces, MCD(27,12) = 3.
    En general podemos afirmar que se debe a Euclides el concepto de Algoritmo como procedimiento definido para la solución de un problema, paso a paso, en un número finito de pasos.

    El siglo posterior a Euclides estuvo marcado por un gran auge de las matemáticas, como se puede comprobar en los trabajos de Arquímedes de Siracusa y de un joven contemporáneo llamado Apolonio de Perga.

    Leibniz decía “Quien comprenda a Arquímedes y a Apolonio admirará menos los logros de hombres posteriores.”

    Espiral de Arquímides

    Arquímedes utilizó:
    • Un nuevo método teórico, basado en la ponderación de secciones infinitamente pequeñas de figuras geométricas, para calcular las áreas y volúmenes de figuras obtenidas a partir de las cónicas.
    • Llega a conseguir 5 decimales del número π
    • Las cónicas (circunferencia, elipse, hipérbola y parábola) habían sido descubiertas por un alumno de Eudoxo llamado Menaechmo, y aparecían como tema de estudio en un tratado de Euclides; sin embargo, la primera referencia escrita conocida aparece en los trabajos de Arquímedes.
    • También investigó los centros de gravedad y el equilibrio de ciertos cuerpos sólidos flotando en agua.
    • Casi todo su trabajo es parte de la tradición que llevó, en el siglo XVII, al desarrollo del cálculo.

    Numerosos inventos y descubrimientos mecánicos de Arquímedes son muy conocidos, como:
    • El tornillo sin fin.
    • Los sistemas de palancas.

    Su contemporáneo, Apolonio, escribió un tratado en ocho tomos sobre las cónicas, y estableció sus nombres, elipse, hipérbola y parábola. Calculó sus ejes, diámetro, asíntotas, vértices y polos.

    Este tratado sirvió de base para el estudio de la geometría de estas curvas hasta los tiempos del filósofo y científico francés René Descartes en el siglo XVII. Desde Apolonio hasta Descartes no hubo ningún avance.


    Después de Euclides, Arquímedes y Apolonio la “Escuela de Alejandría”, Grecia no tuvo ningún geómetra de la misma talla.


    Los escritos de Herón de Alejandría en el siglo I d.C. muestran cómo elementos de la tradición aritmética y de medidas de los babilonios y egipcios convivieron con las construcciones lógicas de los grandes geómetras.
    Hoy tenemos en los libros de bachillerato su fórmula para calcular el área de un triángulo cualquiera en función de los lados.

    Los libros de Diofante de Alejandría en el siglo III d.C. continuaron con esta misma tradición, aunque ocupándose de problemas más complejos. En ellos Diofante encuentra las soluciones enteras para aquellos problemas que generan ecuaciones con varias incógnitas. Actualmente, estas ecuaciones se denominan diofánticas y se estudian en el análisis diofántico en los Grados de Matemáticas.

    Arquímedes se consideraba un geómetra y es en las matemáticas donde más demostraciones y teoremas ha dejado. Pero también era un experto en aplicar principios físicos y matemáticos para la construcción de sus inventos mecánicos. Como por ejemplo palancas, poleas, catapultas, espejos ardientes,…..

    Publicó libros tales como “sobre conoides y esferoides”, “sobre la esfera y el cilindro”, “sobre las líneas espirales”…

    Durante el sitio de Siracusa por las tropas romanas al mando del general Marcelo, Arquímedes utilizó parte de sus inventos para detener a la flota romana.

    La muerte de Arquímedes en 212: cuando Siracusa fue tomada por los romanos después de un largo sitio, Arquímedes estaba resolviendo un problema en el suelo, cuando un soldado romano se acercó a él y le ordenó levantarse e irle a presentar sus respetos al general romano Marcelo.

    Arquímedes, muy molesto porque el soldado había pisado su dibujo, le gritó “!No arruines mis esferas!‘‘…la reacción fue inmediata: el soldado lo mató.

    Marcelo, que había encargado explícitamente que no mataran a Arquímedes pues sabía de su fama de gran sabio, encargó que se le hiciera un funeral de honor y esculpió en su lápida un grabado con una imagen de una esfera dentro de un cilindro.

    Ptolomeo. A éste filósofo matemático debemos la idea de que el universo se compone por nueve círculos y nueve esferas. La esfera exterior es la del cielo que abarca a las demás y en la cual están fijas las estrellas. Más abajo giran siete globos arrastrados por un movimiento contrario al del cielo.
    • En el primero, gira la estrella que los hombres llaman Saturno
    • El segundo marcha Júpiter, el astro bienhechor y propicio de los humanos.
    • Marte, rutilante, que ocupa el tercero

    • Debajo, situado en la región media, brilla el Sol, jefe, príncipe moderador de los destinos del mundo, cuyo inmenso globo ilumina y llena el espacio con su luz.
    • Después siguen como dos compañeros, Venus y Mercurio
    • El globo inferior está ocupado por la Luna, que toma su luz del astro del día.
    • Debajo de este último círculo celeste todo es mortal y corruptible, a excepción de las almas, dadas por la bondad divina a la raza de los hombres. Por encima de la luna todo es eterno. Nuestra Tierra, colocada en el centro del mundo y alejada del cielo por todos lados, permanece inmóvil y todos los cuerpos graves son arrastrados hacia ella por su propio peso.

    LAS MATEMÁTICAS APLICADAS EN GRECIA
    En paralelo con los estudios sobre matemáticas puras hasta ahora mencionados, se llevaron a cabo estudios de
    • Óptica
    • Mecánica
    • Astronomía.

    En tiempos del astrónomo Tolomeo, en el siglo II d.C., la maestría griega en el manejo de los números había avanzado hasta tal punto que Tolomeo fue capaz de incluir en su Almagesto una tabla de las cuerdas de un círculo con incrementos de 1° que, aunque expresadas en forma sexagesimal, eran correctas hasta la quinta cifra decimal.

    Mientras tanto, se desarrollaron otros métodos para resolver problemas con triángulos planos y se introdujo un teorema —que recibe el nombre del astrónomo Menelao de Alejandría— para calcular las longitudes de arcos de esfera en función de otros arcos.

    Estos avances dieron a los astrónomos las herramientas necesarias para resolver problemas de astronomía esférica, y para desarrollar el sistema astronómico que sería utilizado hasta la época del astrónomo alemán Johannes Kepler.

    Desde esta época saltamos a la Edad Media.

    Todos esta conocimientos se transmiten tanto en la escultura como en la arquitectura. Buscando la perfección, la armonía y la sensación de movimiento.

    EL ARTE GRIEGO Y LAS MATEMÁTICAS:
    LA ARQUITECTURA GRIEGA

    La evolución de la arquitectura griega refleja la búsqueda de la perfección y la armonía a través del uso de los órdenes, donde se sistematiza el concepto de belleza ideal griego basada en la relación de proporciones entre las partes y el conjunto de cada edificio, que llega a su apogeo la utilización de la proporción áurea o divina proporción.

    La principal tipología es el templo. El modo en que estaban organizadas las polis griegas no facilitó el desarrollo de una arquitectura palaciega, aunque aparecen tipologías como el teatro, el estadio, stoas, gimnasios, palestras, altares o mausoleos en época helenística, que combinan los ideales de belleza con soluciones prácticas.

    Stoa de Atalo, Atenas.

    Entre las características más significativas de la arquitectura griega están:

    • Es Adintelada o arquitrabada, de apariencia equilibrada y serena (aunque conocían el arco y la bóveda).
    • La columna (stylo) es el elemento plástico característico; su tratamiento (como una forma estética, más que de sustentación) determina la creación de los tres órdenes arquitectónicos griegos: dórico, jónico y corintio, compuestos de un basamento, la columna y el entablamento.
    • Los materiales constructivos utilizados fueron la piedra arenisca, la caliza y, en la época clásica, el mármol blanco del Pentélico.
    • El aparejo de los muros se hace con sillares de tipo isódomo, perfectamente cortados y uniformes, dispuestos a soga y tizón, sin ningún tipo de argamasa, cogidos con grapas de hierro.

    • Las construcciones se policromaban de rojo, azul, dorado…
    • Conjuntos proporcionados, concebidos desde la dimensión humana (por y para el hombre), aunque pueda servir para honrar a los dioses.

    • El edificio se concibe como una escultura: como el templo, concebido para ser visto, contemplado.
    • La belleza es, ante todo, proporción y medida (la antítesis del colosalismo egipcio). Armonía visual.

    Templo del Ágora de Atenas, Hefestión, S.Va.c

    El interés de los griegos por la geometría, la aritmética y las correlaciones dio como resultado edificios de bellas proporciones. Las diversas partes del edificio se relacionaban entre sí y con el conjunto en altura, anchura y longitud, con proporciones aritméticas y geométricas. Emplearon el módulo, que viene determinado por la relación entre anchura y altura en el fuste de una columna.

    El diámetro inferior del fuste constituye la unidad de medida para calcular todas las proporciones. La altura de la columna dórica equivale a seis veces la longitud del diámetro del fuste; la jónica, a nueve veces; y la corintia a diez.

    Se busca la armonía visual, esto es la Aeuritmia (belleza basada en las proporciones de las partes) lo que obligaba al arquitecto a realizar correcciones ópticas para paliar las deformaciones de la vista humana. Estas aportaciones de las matemáticas se aprecian especialmente en la tipología arquitectónica más característica, el templo.

    Los templos griegos no son lugares a los que pueda acceder la mayor parte del pueblo, sino que en ellos sólo entraban los sacerdotes, desarrollándose las ceremonias públicas en el exterior, de ahí la importancia que se concede al mismo. En los primeros tiempos bastaba con un pequeño altar ubicado en medio del campo, pero más tarde se creyó conveniente albergar las imágenes de los dioses en el interior de edificios construidos para este fin.

    Interior de la naos del Partenón

    El ejemplo que se tomó para construir los templos fue el del megarón micénico, estancia donde ardía el fuego del hogar en los palacios micénicos. La planta es rectangular, excepto en los tholos, en los que es circular. El templo griego está formado generalmente por tres partes:

     El pronaos o vestíbulo que rodea a la naos por delante.

     La cella o naos, que es la sala central y capilla del dios.

     El opistodomo en la parte posterior.

    La parte anterior y la posterior del templo, e incluso a veces los lados, se rodeaban con hileras de columnas, formando una columnata o peristilo. Las paredes laterales de la naos se delimitaban con pilastras. En ocasiones se colocaban columnas en el interior del templo para sustentar la cubierta, como en el Partenón.

    Vemos un esquema y el plano.

    Dentro de la Acrópolis ateniense brilla con luz propia el Partenón, la obra más importante de la arquitectura griega clásica. Se realizó en el 447a.C., momento de esplendor de Pericles. Obra cumbre del conjunto, realizada por los arquitectos Ictinos y Calícrates y el escultor Fidias en mármol banco del Pentélico. Es un templo dedicado a Atenea Parthenos, fundadora de Atenas, es dórico, octástilo y períptero. En él se resume como un ningún otro el concepto griego de belleza basado en el orden, la proporción y la armonía matemática.

    EL URBANISMO GRIEGO
    La predilección griega por el orden y la geometría se refleja en el desarrollo del urbanismo.

    El arquitecto griego Hipódamos de Mileto planificó importantes asentamientos griegos como Priene y El Pireo.

    Reconstrucción ideal de la Acrópolis de Atenas dominada por el Partenón.

    Principal urbanista griego del siglo v a.C, además de filósofo o geómetra. Aunque, según Aristóteles, Hipodamos de Mileto pasaba por ser el creador del llamado “trazado hipodámico”, es decir, cuadriculado, hoy parece claro que es su teorizador más que su realizador o inventor. Este tipo de plano resulta evidente en ciudades como Priene, a la izquierda, pero especialmente en Mileto, a la derecha, reconstruida después de su destrucción por los persas (490 a.C), en la que se observan los dos elementos básicos de la ciudad griega entre los que destaca el agora, que constituye la amplia plaza en la que se enmarcan los grandes edificios.

    LA ESCULTURA GRIEGA

    El hombre será el centro de la escultura griega, antropocentrismo; belleza, expresión y movimiento definen los rasgos capitales de la escultura griega, aunque en este sentido se producirá una clara evolución a lo largo del tiempo hasta alcanzar la perfección en su consecución definitiva, pasando de la simplicidad arcaica al barroquismo helenístico, pasando por la serenidad clásica, ganando en expresividad y dinamismo con el tiempo. Así se puede ver en las imágenes al comparar un Kuros arcaico, a la izquierda, el doríforo de Policleto, obra maestra del clasicismo y el Laocoonte, de Agesandro, atenodoro y Polidoro, de la escuela de Rodas, de época helenística.

    La geometría determina ciertos criterios en la representación y composición de la figura humana: el pliegue inguinal (un semicírculo) y el tórax, son sendos segmentos de circunferencia cuyo centro sería el ombligo.

    La figura humana es considerada la expresión de esa belleza ideal, física y espiritual, especialmente el cuerpo masculino desnudo, “el hombre es la medida de todas las cosas”. Destaca el naturalismo idealizado en las esculturas, ya que se trata de representar al Hombre ideal, sin defectos, verdaderos arquetipos en los que se observa la búsqueda de la perfección formal a través de la medida y de la proporción. Para ello fijan un canon o sistema de relaciones matemáticas entre todas las partes del cuerpo y que evolucionará con el tiempo. Del canon de ocho cabezas de Policleto, autor clave del clasicismo del s.V a.c, que se aprecia en la imagen de la izquierda sobre la famosa escultura del doríforo, al más esbelto de ocho cabezas, de Lisipo, representado en el apoxiomeno, dentro ya del postclasicismo del s.IV a.c.

    El “Canon”: las dimensiones de la cabeza representan 1/7 parte del cuerpo.

    La belleza es un juego sutil de proporciones.

    “Referencia de algunas imágenes”
    es.wikipedia.org

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