MÉTODOS DE INTEGRACIÓN

COCIENTES DE POLINOMIOS

Este apartado es uno de los más importantes, porque otros métodos terminan en él.

  •  Si el numerador tiene igual grado que el denominador o mayor, siempre tenemos que dividir y separar la integral en suma de dos con la fórmula:
  • cociente
  • Si el grado del numerador es menor que el denominador, la integral puede ser de los tipos siguientes:
  1. Tipo logaritmo, si el numerador es la derivada del denominador
  2. Tipo potencia, si el denominador se puede poner en forma de potencia y el numerador es un número.
  3. Tipo arcotangente, si el denominador no se puede descomponer y ya hemos comprobado que no es del tipo logaritmo.
  4. Descomponer en factores simples. Cuando el denominador se puede descomponer y no es ni de potencia ni de logaritmo.

MÉTODO DE FACTORES SIMPLES.

  • Denominador de grado dos

factores simples

 

 

  • Denominador de grado tres

Si las tres raíces son distintastres distintas

Si dos son iguales y una distintados iguales

Tres raíces iguales

tres iguales

Una real y dos imaginarias

dos imaginarias

 

MÉTODO DE CAMBIO DE VARIABLE.

Consiste en transformar la integral en otra más sencilla de manera que toda la expresión, incluido el “dx” , se cambie por la nueva variable.

  • Las integrales con raíces son de arcoseno o de cambio de variable.
  • Si el radicando es de grado “1” el cambio es la raíz=t
  • Si el radicando es de grado “2”, puede salir con la raíz=t o no.
  • Si no sale igualando la raíz a “t”, el cambio es trigonométrico, haciendo un triángulo rectángulo con la raíz en un lado y aplicando el teorema de Pitágoras.

INTEGRALES TRIGONOMÉTRICAS

  • POTENCIAS DE GRADO PAR: se baja el grado con las fórmulas

trigonometrica-1

 

  • Si el grado es impar se cambia de variable. Se iguala a “t” la razón contraria a la que tiene la integral
  • Si hay productos de potencias pares e impares, se iguala a “t” la que tiene grado par.
  • Si hay potencias de grado par e impar, da lo mismo el cambio de senx=t o cosx=t
  • Si los productos de razones tienen ángulos distintos, se pasan a suma con las fórmulas:

sumas

 

INTEGRALES POR PARTES

Cuando tenemos productos de expresiones diferentes o productos de potencias de elevado grado o integrales de logaritmos, arcosenos, arcotangentes etc..

por partes

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