COCIENTES DE POLINOMIOS
Este apartado es uno de los más importantes, porque otros métodos terminan en él.
- Si el numerador tiene igual grado que el denominador o mayor, siempre tenemos que dividir y separar la integral en suma de dos con la fórmula:
- Si el grado del numerador es menor que el denominador, la integral puede ser de los tipos siguientes:
- Tipo logaritmo, si el numerador es la derivada del denominador
- Tipo potencia, si el denominador se puede poner en forma de potencia y el numerador es un número.
- Tipo arcotangente, si el denominador no se puede descomponer y ya hemos comprobado que no es del tipo logaritmo.
- Descomponer en factores simples. Cuando el denominador se puede descomponer y no es ni de potencia ni de logaritmo.
MÉTODO DE FACTORES SIMPLES.
- Denominador de grado dos
- Denominador de grado tres
Si las tres raíces son distintas
Si dos son iguales y una distinta
Tres raíces iguales
Una real y dos imaginarias
MÉTODO DE CAMBIO DE VARIABLE.
Consiste en transformar la integral en otra más sencilla de manera que toda la expresión, incluido el «dx» , se cambie por la nueva variable.
- Las integrales con raíces son de arcoseno o de cambio de variable.
- Si el radicando es de grado «1» el cambio es la raíz=t
- Si el radicando es de grado «2», puede salir con la raíz=t o no.
- Si no sale igualando la raíz a «t», el cambio es trigonométrico, haciendo un triángulo rectángulo con la raíz en un lado y aplicando el teorema de Pitágoras.
INTEGRALES TRIGONOMÉTRICAS
- POTENCIAS DE GRADO PAR: se baja el grado con las fórmulas
- Si el grado es impar se cambia de variable. Se iguala a «t» la razón contraria a la que tiene la integral
- Si hay productos de potencias pares e impares, se iguala a «t» la que tiene grado par.
- Si hay potencias de grado par e impar, da lo mismo el cambio de senx=t o cosx=t
- Si los productos de razones tienen ángulos distintos, se pasan a suma con las fórmulas:
INTEGRALES POR PARTES
Cuando tenemos productos de expresiones diferentes o productos de potencias de elevado grado o integrales de logaritmos, arcosenos, arcotangentes etc..
