FÓRMULAS DE GEOMETRÍA DEL ESPACIO

PRODUCTO ESCALAR

DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS

 

PROYECTAR UN VECTOR SOBRE OTRO

DISTANCIA ENTRE PUNTO Y PLANO

PRODUCTO VECTORIAL

ÁREA DE UN PARALELOGRAMO

• EL MÓDULO DEL PRODUCTO VECTORIAL

ÁREA DE UN TRIÁNGULO

• EL MÓDULO DEL PRODUCTO VECTORIAL ENTRE DOS

DISTANCIA ENTRE PUNTO Y RECTA Y ENTRE RECTAS PARALELAS

PRODUCTO MIXTO- VOLUMEN DE UN PARALELEPÍPEDO EL VALOR ABSOLUTO DEL PRODUCTO MISTO

UN SEXTO DEL PRODUCTO MIXTO ES EL VOLUMEN DEL TETRAEDRO, SIEMPRE EN VALOR ABSOLUTO

DISTANCIA MÍNIMA ENTRE DOS RECTAS QUE SE CRUZAN

ESFERA

PUNTO MEDIO DE UN SEGMENTO

DIVIDIR UN SEGMENTO EN TRES PARTES

 

SIMÉTRICO DE UN PUNTO RESPECTO DE UN PLANO

• SE CALCULA UNA RECTA PERPENDICULAR AL PLANO CON EL PUNTO Y EL VECTOR NORMAL
• SE RESUELVE EL SISTEMA ENTRE LA RECTA Y EL PLANO. ES LA PROYECCIÓN DEL PUNTO SOBRE EL PLANO
• EL SIMÉTRICO ES EL DOBLE DE LA PROYECCIÓN MENOS EL PUNTO

SIMÉTRICO DE UN PUNTO RESPECTO DE UNA RECTA

• SE CALCULA UN PLANO PERPENDICULAR A LA RECTA CON EL PUNTO Y EL VECTOR DE LA RECTA
• SE RESUELVE EL SISTEMA ENTRE LA RECTA Y EL PLANO. ES LA PROYECCIÓN DEL PUNTO SOBRE LA RECTA
• EL SIMÉTRICO ES EL DOBLE DE LA PROYECCIÓN MENOS EL PUNTO

EJERCICIOS DE DIFICULTADES ESPECIALES

1-Hallar una recta paralela a un plano,  que pasa por un punto A y corta a otra recta.

1º Hacemos un plano paralelo por A: π’
2º Punto de corte entre el plano paralelo y la recta: Q
3º Recta que pasa por A y Q

2-Hallar una recta que pasa por p, es perpendicular a la recta “r” y paralela a un plano.

Si una recta es perpendicular a otra recta es perpendicular a su vector

Si es paralela a un plano es perpendicular a su vector director.

Por tanto el vector de la recta es el producto vectorial.

3-Hallar una recta que pasa por el origen y es perpendicular a otras dos rectas

La recta que me piden es perpendicular a ambas, por tanto su vector el producto vectorial

4-RAYO DE LUZ: nos dan una recta que incide en un plano y nos piden la ecuación de la recta reflejada.

• Resolvemos el sistema entre la recta y el plano: A
• Tomamos un punto cualquiera de la recta y calculamos su simétrico respecto del plano. B
• El resultado es la recta que pasa por A y B

Filomena López. Profesora de matemáticas

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