FÓRMULAS DE GEOMETRÍA DEL ESPACIO

PRODUCTO ESCALAR

1-PRODUCTO ESCALAR1-PRODUCTO ESCALAR-

DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS

2-DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS2-DISTANCIA

 

PROYECTAR UN VECTOR SOBRE OTRO

2-PROYECTAR UN VECTORMaler_der_Grabkammer_des_Sennudem_001

DISTANCIA ENTRE PUNTO Y PLANO

2-DISTANCIA ENTRE PUNTO Y PLANO2-DISTANCIA DE PUNTO A PLANO-

PRODUCTO VECTORIAL

3-PRODUCTO VECTORIAL3-VECTORIAL

ÁREA DE UN PARALELOGRAMO

  • EL MÓDULO DEL PRODUCTO VECTORIAL3-PARALELOGRAMO

ÁREA DE UN TRIÁNGULO

  • EL MÓDULO DEL PRODUCTO VECTORIAL ENTRE DOS3-ÁREA TRIÁNGULO

DISTANCIA ENTRE PUNTO Y RECTA Y ENTRE RECTAS PARALELAS

3-DISTANCIA ENTRE PUNTO Y RECTAvías del tren

PRODUCTO MIXTO- VOLUMEN DE UN PARALELEPÍPEDO EL VALOR ABSOLUTO DEL PRODUCTO MISTO

producto mixto240px-Parallelepipedon

4-volumen4-TETRAEDRO

UN SEXTO DEL PRODUCTO MIXTO ES EL VOLUMEN DEL TETRAEDRO, SIEMPRE EN VALOR ABSOLUTO

DISTANCIA MÍNIMA ENTRE DOS RECTAS QUE SE CRUZAN

ESFERA

4-esfera180px-Espera_radial_2.svg

PUNTO MEDIO DE UN SEGMENTO

5-punto medio

DIVIDIR UN SEGMENTO EN TRES PARTES

5-tres partes5-SEGMENTO

 

SIMÉTRICO DE UN PUNTO RESPECTO DE UN PLANOSIMÉTRICO

  • SE CALCULA UNA RECTA PERPENDICULAR AL PLANO CON EL PUNTO Y EL VECTOR NORMAL
  • SE RESUELVE EL SISTEMA ENTRE LA RECTA Y EL PLANO. ES LA PROYECCIÓN DEL PUNTO SOBRE EL PLANO
  • EL SIMÉTRICO ES EL DOBLE DE LA PROYECCIÓN MENOS EL PUNTO

SIMÉTRICO DE UN PUNTO RESPECTO DE UNA RECTA

SIMÉTRICO-

  • SE CALCULA UN PLANO PERPENDICULAR A LA RECTA CON EL PUNTO Y EL VECTOR DE LA RECTA
  • SE RESUELVE EL SISTEMA ENTRE LA RECTA Y EL PLANO. ES LA PROYECCIÓN DEL PUNTO SOBRE LA RECTA
  • EL SIMÉTRICO ES EL DOBLE DE LA PROYECCIÓN MENOS EL PUNTO

EJERCICIOS DE DIFICULTADES ESPECIALES

1-Hallar una recta paralela a un plano,  que pasa por un punto A y corta a otra recta.PROBLEMA-1

1º Hacemos un plano paralelo por A: π’
2º Punto de corte entre el plano paralelo y la recta: Q
3º Recta que pasa por A y Q

2-Hallar una recta que pasa por p, es perpendicular a la recta “r” y paralela a un plano.

Si una recta es perpendicular a otra recta es perpendicular a su vector

Si es paralela a un plano es perpendicular a su vector director.

Por tanto el vector de la recta es el producto vectorial.

3-Hallar una recta que pasa por el origen y es perpendicular a otras dos rectas

La recta que me piden es perpendicular a ambas, por tanto su vector el producto vectorial

4-RAYO DE LUZ: nos dan una recta que incide en un plano y nos piden la ecuación de la recta reflejada.

  • Resolvemos el sistema entre la recta y el plano: A
  • Tomamos un punto cualquiera de la recta y calculamos su simétrico respecto del plano. B
  • El resultado es la recta que pasa por A y B

Filomena López. Profesora de matemáticas

http://es.wikipedia.org/

Una respuesta a FÓRMULAS DE GEOMETRÍA DEL ESPACIO

  1. Demarlo dijo:

    Good to see a tanlet at work. I can’t match that.

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