TEOREMA DE ROLLE
- Que la función f(x) sea continua en el intervalo x perteneciente al intervalo cerrado[a,b].
- Que la función f(x) sea derivable en el intervalo x perteneciente al intervalo abierto (a,b).
- f(a)=f(b)
Entonces se garantiza que existe un valor c del intervalo abierto (a,b) en el que se anula la derivada. f'(c)=0.
TEOREMA DE LAGRANGE O VALOR MEDIO
- Que la función f(x) sea continua en el intervalo x perteneciente al intervalo cerrado[a,b].
- Que la función f(x) sea derivable en el intervalo x perteneciente al intervalo abierto (a,b).
Entonces existe un punto c del intervalo (a,b) en el que la recta tangente a la curva es paralela a la cuerda que pasa por (a,f(a)) y (b, f(b)).
Para calcularlo igualamos la derivada a la pendiente de la cuerda.
TEOREMA DE BOLZANO
- Que la función f(x) sea continua en el intervalo x perteneciente al intervalo cerrado[a,b].
- Que la función f(x) sea derivable en el intervalo x perteneciente al intervalo abierto (a,b).
- El signo de f(a) es distinto del singo de f(b).
Entonces existe al menos un punto c del intervalo (a,b) en el que f(c)=0 y este puno es un corte con el eje de abscisas.
El punto es único si la función es creciente en el intervalo o decreciente.
TEOREMA DE TAYLOR
Toda función no polinómica se puede aproximar por una polinómica y la proximidad es mayor a medida que aumentamos el grado del polinomio, según la fórmula:
