PRODUCTO ESCALAR
DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS
PROYECTAR UN VECTOR SOBRE OTRO
DISTANCIA ENTRE PUNTO Y PLANO
PRODUCTO VECTORIAL
ÁREA DE UN PARALELOGRAMO
- EL MÓDULO DEL PRODUCTO VECTORIAL
ÁREA DE UN TRIÁNGULO
- EL MÓDULO DEL PRODUCTO VECTORIAL ENTRE DOS
DISTANCIA ENTRE PUNTO Y RECTA Y ENTRE RECTAS PARALELAS
PRODUCTO MIXTO- VOLUMEN DE UN PARALELEPÍPEDO EL VALOR ABSOLUTO DEL PRODUCTO MISTO
UN SEXTO DEL PRODUCTO MIXTO ES EL VOLUMEN DEL TETRAEDRO, SIEMPRE EN VALOR ABSOLUTO
DISTANCIA MÍNIMA ENTRE DOS RECTAS QUE SE CRUZAN
ESFERA
PUNTO MEDIO DE UN SEGMENTO
DIVIDIR UN SEGMENTO EN TRES PARTES
SIMÉTRICO DE UN PUNTO RESPECTO DE UN PLANO
- SE CALCULA UNA RECTA PERPENDICULAR AL PLANO CON EL PUNTO Y EL VECTOR NORMAL
- SE RESUELVE EL SISTEMA ENTRE LA RECTA Y EL PLANO. ES LA PROYECCIÓN DEL PUNTO SOBRE EL PLANO
- EL SIMÉTRICO ES EL DOBLE DE LA PROYECCIÓN MENOS EL PUNTO
SIMÉTRICO DE UN PUNTO RESPECTO DE UNA RECTA
- SE CALCULA UN PLANO PERPENDICULAR A LA RECTA CON EL PUNTO Y EL VECTOR DE LA RECTA
- SE RESUELVE EL SISTEMA ENTRE LA RECTA Y EL PLANO. ES LA PROYECCIÓN DEL PUNTO SOBRE LA RECTA
- EL SIMÉTRICO ES EL DOBLE DE LA PROYECCIÓN MENOS EL PUNTO
EJERCICIOS DE DIFICULTADES ESPECIALES
1-Hallar una recta paralela a un plano, que pasa por un punto A y corta a otra recta.
1º Hacemos un plano paralelo por A: π’
2º Punto de corte entre el plano paralelo y la recta: Q
3º Recta que pasa por A y Q
2-Hallar una recta que pasa por p, es perpendicular a la recta «r» y paralela a un plano.
Si una recta es perpendicular a otra recta es perpendicular a su vector
Si es paralela a un plano es perpendicular a su vector director.
Por tanto el vector de la recta es el producto vectorial.
3-Hallar una recta que pasa por el origen y es perpendicular a otras dos rectas
La recta que me piden es perpendicular a ambas, por tanto su vector el producto vectorial
4-RAYO DE LUZ: nos dan una recta que incide en un plano y nos piden la ecuación de la recta reflejada.
- Resolvemos el sistema entre la recta y el plano: A
- Tomamos un punto cualquiera de la recta y calculamos su simétrico respecto del plano. B
- El resultado es la recta que pasa por A y B
LA GEOMETRÍA DEL ESPACIO ES UNA DE LAS PARTES DE LAS MATEMÁTICAS QUE NECESITAN UNA CAPACIDAD ESPACIAL MÁS DESARROLLADA.
CON EL OBJETIVO DE FOMENTARLA VAMOS A DIVULGAR EN ESTA PÁGINA LOS CONCEPTOS MÁS IMPORTANTES QUE TIENE QUE VISUALIZAR UN ALUMNO DE SEGUNDO DE BACHILLERATO
Las imágenes representan al espacio y a los vectores unitarios que son de importante aplicación en las matemáticas y en la física.
El espacio está formado por puntos, que a su vez determinan vectores, por rectas y por planos.
Una de las cosas que más cuesta ver a nuestros alumnos es la posición que tienen estos elementos.
POSICIONES DE DOS PLANOS DE FORMA ALGEBRÁICA
POSICIÓN DE DOS RECTAS SEGÚN EL ESTUDIO DE LOS RANGOS DE UN SISTEMAS DE ECUACIONES
POSICIÓN DE TRES PLANOS ESTUDIANDO LOS RANGOS DEL SISTEMA QUE FORMAN
SE PUEDE ESTUDIAR CON LOS RANGOS O POR SUSTITUCIÓN DE LA RECTA EN EL PLANO.
