FÓRMULAS DE GEOMETRÍA DEL ESPACIO

PRODUCTO ESCALAR

1-PRODUCTO ESCALAR1-PRODUCTO ESCALAR-

DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS

2-DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS2-DISTANCIA

 

PROYECTAR UN VECTOR SOBRE OTRO

2-PROYECTAR UN VECTORMaler_der_Grabkammer_des_Sennudem_001

DISTANCIA ENTRE PUNTO Y PLANO

2-DISTANCIA ENTRE PUNTO Y PLANO2-DISTANCIA DE PUNTO A PLANO-

PRODUCTO VECTORIAL

3-PRODUCTO VECTORIAL3-VECTORIAL

ÁREA DE UN PARALELOGRAMO

  • EL MÓDULO DEL PRODUCTO VECTORIAL3-PARALELOGRAMO

ÁREA DE UN TRIÁNGULO

  • EL MÓDULO DEL PRODUCTO VECTORIAL ENTRE DOS3-ÁREA TRIÁNGULO

DISTANCIA ENTRE PUNTO Y RECTA Y ENTRE RECTAS PARALELAS

3-DISTANCIA ENTRE PUNTO Y RECTAvías del tren

PRODUCTO MIXTO- VOLUMEN DE UN PARALELEPÍPEDO EL VALOR ABSOLUTO DEL PRODUCTO MISTO

producto mixto240px-Parallelepipedon

4-volumen4-TETRAEDRO

UN SEXTO DEL PRODUCTO MIXTO ES EL VOLUMEN DEL TETRAEDRO, SIEMPRE EN VALOR ABSOLUTO

DISTANCIA MÍNIMA ENTRE DOS RECTAS QUE SE CRUZAN

ESFERA

4-esfera180px-Espera_radial_2.svg

PUNTO MEDIO DE UN SEGMENTO

5-punto medio

DIVIDIR UN SEGMENTO EN TRES PARTES

5-tres partes5-SEGMENTO

 

SIMÉTRICO DE UN PUNTO RESPECTO DE UN PLANOSIMÉTRICO

  • SE CALCULA UNA RECTA PERPENDICULAR AL PLANO CON EL PUNTO Y EL VECTOR NORMAL
  • SE RESUELVE EL SISTEMA ENTRE LA RECTA Y EL PLANO. ES LA PROYECCIÓN DEL PUNTO SOBRE EL PLANO
  • EL SIMÉTRICO ES EL DOBLE DE LA PROYECCIÓN MENOS EL PUNTO

SIMÉTRICO DE UN PUNTO RESPECTO DE UNA RECTA

SIMÉTRICO-

  • SE CALCULA UN PLANO PERPENDICULAR A LA RECTA CON EL PUNTO Y EL VECTOR DE LA RECTA
  • SE RESUELVE EL SISTEMA ENTRE LA RECTA Y EL PLANO. ES LA PROYECCIÓN DEL PUNTO SOBRE LA RECTA
  • EL SIMÉTRICO ES EL DOBLE DE LA PROYECCIÓN MENOS EL PUNTO

EJERCICIOS DE DIFICULTADES ESPECIALES

1-Hallar una recta paralela a un plano,  que pasa por un punto A y corta a otra recta.PROBLEMA-1

1º Hacemos un plano paralelo por A: π’
2º Punto de corte entre el plano paralelo y la recta: Q
3º Recta que pasa por A y Q

2-Hallar una recta que pasa por p, es perpendicular a la recta “r” y paralela a un plano.

Si una recta es perpendicular a otra recta es perpendicular a su vector

Si es paralela a un plano es perpendicular a su vector director.

Por tanto el vector de la recta es el producto vectorial.

3-Hallar una recta que pasa por el origen y es perpendicular a otras dos rectas

La recta que me piden es perpendicular a ambas, por tanto su vector el producto vectorial

4-RAYO DE LUZ: nos dan una recta que incide en un plano y nos piden la ecuación de la recta reflejada.

  • Resolvemos el sistema entre la recta y el plano: A
  • Tomamos un punto cualquiera de la recta y calculamos su simétrico respecto del plano. B
  • El resultado es la recta que pasa por A y B

LA GEOMETRÍA DEL ESPACIO ES UNA DE LAS PARTES DE LAS MATEMÁTICAS QUE NECESITAN UNA CAPACIDAD ESPACIAL MÁS DESARROLLADA.

CON EL OBJETIVO DE FOMENTARLA VAMOS A DIVULGAR EN ESTA PÁGINA LOS CONCEPTOS MÁS IMPORTANTES QUE TIENE QUE VISUALIZAR UN ALUMNO DE SEGUNDO DE BACHILLERATO

EL ESPACIOVECTORES UNITARIOS

 

Las imágenes representan al espacio y a los vectores unitarios que son de importante aplicación en las matemáticas y en la física.

El espacio está formado por puntos, que a su vez determinan vectores, por rectas y por planos.

Una de las cosas que más cuesta ver a nuestros alumnos es la posición que tienen estos elementos.

POSICIONES DE DOS PLANOS DE FORMA ALGEBRÁICA

dos planos-1dos planos-2dos planos-4dos planos -3dos planos -5

 

POSICIÓN DE DOS RECTAS SEGÚN EL ESTUDIO DE LOS RANGOS DE UN SISTEMAS DE ECUACIONES

DOS RECTASDOS RECTAS-2DOS RECTAS-3DOS RECTAS-4DOS RECTAS-5

POSICIÓN DE TRES PLANOS ESTUDIANDO LOS RANGOS DEL SISTEMA QUE FORMANTRES PLANOS-1TRES PLANOS-2TRES PLANOS-3TRES PLANOS-4TRES PLANOS-5TRES PLANOS -6TRES PLANOS-7

RECTA Y PLANORECTA Y PLANO-0

SE PUEDE ESTUDIAR CON LOS RANGOS O POR SUSTITUCIÓN DE LA RECTA EN EL PLANO.

Esta entrada fue publicada en Sin categoría. Guarda el enlace permanente.

Deja un comentario

Tu dirección de correo electrónico no será publicada. Los campos necesarios están marcados *

Puedes usar las siguientes etiquetas y atributos HTML: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>